2019-03-24
Language / Functional Programming

한 장으로 보는 함수형 프로그래밍 - 클로저, 커링, Functor, 모나드

‘함수’형 프로그래밍

‘함수’형 프로그래밍은 한 마디로 요약할 수 있습니다.

‘함수’를 1. 변수에 2. 파라미터에 3. 반환값에 사용할 수 있으며, 4. 순수 함수 특성을 갖습니다.

  1. ‘함수’는 일급함수(first-class function) 입니다.
  2. ‘함수’를 변수에 대입할 수 있습니다.
  3. ‘함수’를 파라미터로 넘길 수 있습니다.
  4. ‘함수’를 반환할 수 있습니다
  1. ‘함수’는 순수 함수 특성을 갖습니다.
  • 참조 투명성 (No Side-Effects): 외부 상태나 변수, 환경의 영향을 받지 않고,
    같은 파라미터로 함수를 호출하면 매 항상 같은 결과를 반환합니다.

함수 포인터

함수는 값이 아닌 참조인 만큼 함수를 일급함수로 사용하기 위해서는 함수 포인터를 이용해야 합니다.

  1. 함수 포인터를 통해 함수를 변수로 사용할 수 있습니다.
  2. 함수를 파라미터로 넘기고 싶다면 함수 포인터를 전달하면 가능합니다.
  3. 함수를 반환하고 싶으면 반환하려는 함수에 대한 포인터를 반환하면 가능합니다.
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void qsort (void* base, size_t n, size_t size,  int (*compare)(const void*,const void*));

위 C 언어 예를 보면 퀵소트 알고리즘의 마지막 파라미터로 compare 함수 포인터를 넘겨주는걸 볼 수 있습니다. 다만 C 언어에서의 함수는 런타임에 정의된 함수가 아니라 미리 컴파일된 함수는 이유로 일급함수(first-class function)가 아닌 이급함수(second-class function)로 부르자는 의견^3도 있는듯 합니다.

람다 (익명함수)

람다는 컴퓨터과학 및 수리논리학에 사용되는 개념으로 현 프로그래밍 함수의 원형에 해당하는 개념입니다.

입력값을 받고 함수 외부에 정의된 자유변수를 활용하여 결과를 반환하는 함수 추상표현법 입니다.

함수를 정의만 할 뿐 수행하지 않는다는 점이 프로그래밍 내에서 함수를 정의를 먼저하는 것^8과 같습니다. 수리논리 개념이자 함수의 원형인만큼 람다는 함수명이 존재하지 않습니다. 이런 이유로 람다를 프로그래밍에서는 익명함수로 부르기도 합니다. 개념이라는 것은 알겠는데 그럼 람다는 언제 왜 사용되는것일까요?

프로그래밍에서는 값을 사용하는 두 가지 방법이 있습니다.

  • 재사용성을 위해 값을 정의 후 변수에 할당하여 변수로 사용하는 방법
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    let defined: Int = 10
    print(defined)
  • 일회성 사용을 위해 값을 바로 inline 으로 사용하는 방법
    1
    print(10)

함수를 사용하는 방법도 값과 같이 두 가지 방법이 있습니다.

  • 재사용성을 위해 함수를 정의 후 참조로 사용하는 방법
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    func defined() -> (Int) {
      return 10
    }
    print(defined)
  • 일회성 사용을 위해 함수를 바로 inline 으로 사용하는 방법
    1
    print({ return 10 })

람다는 변수, 파라미터, 반환값에 함수 포인터를 넘겨준다는 것은 일반 함수 사용과 동일하지만, 함수 정의 시점이 다르기 때문에

  • 함수 이름이 필요없으며
  • 함수의 유효범위가 일회성이라는 장점이 있습니다.
    • 일반 함수는 정의 시 정의 구역 내 전역으로 존재합니다.
      (어려운 말로 전역 네임스페이스에 소속되는 정적인 구현체^1)
    • 람다는 정의 시 정의 블럭 내 일회성으로 존재합니다.

람다를 통해 함수를 일급함수로 사용 시 미리 정의할 필요없이 inline 으로 함수를 정의하여 바로 사용이 가능해졌습니다.

함수객체

객체지향 프로그래밍에서는 함수가 단일 함수로는 존재할 수 없으며 꼭 클래스안에 속해야하는 한계가 있습니다. 함수를 람다로 사용하고싶다면 함수객체를 만들어 객체레벨로 사용해야합니다. 객체지향 프로그래밍에서 람다는 겉으로 보기에는 단일 함수로 존재하는것 같지만, 실제론 이름없는 객체가 단일 함수를 감싸고 있는 ‘함수객체’의 Syntactic Sugar 라고 보시면됩니다.

클로저

람다와 클로저 이 둘은 같아보이지만 엄연히 다른 개념^4입니다. 각 정의를 살펴보면

람다는 익명함수를 뜻합니다.
함수를 변수, 파라미터, 반환값에 일회성으로 바로 사용하고싶을때 쓰입니다.

클로저는 함수가 정의될 때의 환경(상태)**을 갖는 **함수를 뜻합니다.^5
여기서 환경은 클로저가 정의되는 범위(Scope)에 있는 지역변수을 의미합니다.

일반적으로 클로저는 함수 A 내부에서 함수(클로저) C 를 정의하는 방식으로 많이 사용합니다. 함수 A 내에 클로저 C 가 정의된다면 C 는 A 의 변수들을 파라미터로 넘기지 않았음에도 자연적으로 참조하여 사용할 수 있습니다. 이것이 **환경(상태)**입니다.

  • 함수 A 의 변수 와 클로저 C 의 관계를 클래스 A 내 필드와 메서드 C의 관계로 생각하시면 이해가 쉽습니다.

클로저를 함수를 객체처럼 사용하기 위한 방법으로 본다면, 클로저를 사용하는 이유는 객체를 사용하는 이유와 비슷합니다.

  • 클로저 C 가 참조하는 외부 변수를 상태처럼 계속 갖기 때문에 반복 호출하더라도 해당 상태를 계속 활용할 수 있습니다.
  • 외부 변수는 함수 A 범위 내에만 정의되었기 때문에 외부 접근이 불가능합니다.
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func query(dbName: String) -> (String) -> (Person) {
  let instance: DBInstance = DBConfig.getInstance(dbName)
  // * 클로저 내부 { } 에서 클로저가 정의된 함수 내 존재하는 instance 변수를 사용하였습니다.
  return { (tableName: String) -> (Person) in 
    return instance.getTable(tableName).getFirst()
  }
}

Swift 클로저

위에서 살펴보았듯 클로저의 정의가 익명함수는 아니지만, Swift 에서는 클로저가 이름 없이 사용되기 때문에 익명함수이기도 합니다. Swift 의 클로저는 ‘파라미터’와 ‘반환에 해당하는 구문’을 in 으로 구별합니다.

Swift 의 클로저는 아래와 같이 원하는 만큼 축약할 수 있습니다.

  1. 기본형: 파라미터 타입, 반환 타입을 명시하고 in 이후 함수 구문을 작성합니다.
    1
    { (parameters) -> (return_type) in return /* statements using parameters */ }
  2. 축약형: 반환 타입을 암시적으로 결정합니다
    1
    { parameters in return /* statesments using parameters */ }
  3. 축약성애자: 반환 타입뿐만 아니라 반환 식의 return 도 없앴습니다.
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    { parameters in /* statesments using parameters */ }
  4. 변태: 파라미터 타입을 암시적으로 결정합니다. 사용은 파라미터 순으로 $0, $1 로 사용합니다.
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    { /* statesments using parameters with $0, $1 ... */ }
  5. Trailing Closure: 클로저가 마지막 파라미터로 사용된다면 파라미터에 넣지않고 함수 뒤 클로저 { } 로 바로 명시합니다.
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    var sorted = sort(names, { $0 < $1 })
    var sorted = sort(names) { $0 < $1 }

고차함수

**’고차함수’**는 일급함수 세 조건 중 두번째 혹은 세번째에 해당하는 함수를 뜻합니다.

  1. ‘함수’를 변수에 대입할 수 있습니다.
  2. ‘함수’를 파라미터로 받거나
  3. ‘함수’를 반환하는 함수

‘고차함수’**는 **’함수’를 파라미터로 혹은 반환값으로 사용하는 것을 의미합니다.

  • 함수를 사용하는 함수다보니 **메타적 ‘함수’**라는 의미에서 한 차원 높은 함수, 고차함수라고 명명합니다.

커링

**’커링’**은 일급함수 세 조건 중 세번째에 해당하는 함수를 뜻합니다.

  1. ‘함수’를 변수에 대입할 수 있습니다.
  2. ‘함수’를 파라미터로 넘길 수 있습니다.
  3. ‘함수’를 반환하는 함수

커링(Curring)**은 **’함수’가 ‘함수’를 반환하는 것을 의미합니다.

  • 일반적으로 Swift 에서 커링은 함수가 ‘클로저’를 반환하는 방식으로 많이 사용됩니다.
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func curringExample: (a: Int, b: Int, c: Int) -> (Int, Int) -> (Bool) { ... }

위 curringExample 예를 보면 a, b, c 파라미터를 받아 (Int, Int) 두 파라미터를 받아 -> (Bool) 을 반환하는 함수를 반환합니다

Swift 에서 ‘클래스의 객체’**가 **’클래스 객체의 함수’**를 호출하는 방법도 **커링을 사용합니다.^2

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let someInstance = SomeClass()
someInstance.someFunction(params: /* parameters */)

위 클래스 객체의 함수는 실제로 아래와 같이 클래스 함수에 객체를 넘겨 수행합니다.

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SomeClass.someFunction(self: someInstance)(params: /* parameters */)

사담으로 Kotlin 의 확장함수도 수신객체타입(클래스)에 대한 함수에 수신객체를 파라미터로 넘기는 형태로 사용됩니다.

Functor

Functor 는 데이터 구조입니다. Functor 개념에 앞서 함수에 대해서 짧게 살펴보겠습니다.

함수 = Mapping

함수는 Input A 를 넣으면 Output B 라는 결과가 나오는 것입니다.
달리보자면 함수는 Input A -> Output B, 이 둘에 대한 매핑입니다.

데이터 구조 Mapping

어떤 데이터 구조 전체에 대해 매핑을 적용한다면, 데이터 구조 내 원소 각각에 대해 매핑을 적용해야합니다.
예를 들어 데이터 구조가 리스트라면 0, 1 .. 이터레이팅을 통해

  • Pull: 각 원소를 꺼내어
  • Mapping: 매핑을 적용한 후
  • Push: 결과 원소를 반환하려는 데이터 구조에 넣습니다.

각 원소에 대한 매핑 함수를 적용할 수 있음을 Mappable 로 정의한다면, 예로 살펴본 리스트는 Mappable 데이터 구조라고 정의할 수 있습니다. 위 그림 예는 Int 데이터 구조에서 String 데이터 구조로 각 원소에 대해 stringify 한 Functor 의 예입니다.

  • Functor 정의

Functor 는 Mappable (Mapping 함수를 갖는) 데이터 구조^9입니다.
각 원소에 대한 매핑 함수를 적용할 수 있는 데이터 구조라면 Functor 로 부를 수 있습니다.

  1. ‘단위 원소’들로 구성된 데이터 구조
  2. 각 ‘단위 원소’에서 ‘단위 윈소’로의 Mapping 함수

어떤 1. 데이터 구조든 원하는 연산을 적용하고싶다면 데이터 구조안의 단위 원소가 어떤 타입(T)이고, 2. 단위 원소(T)에 대한 Mapping만 정의하면 됩니다. 1.을 클래스의 프로퍼티, 2.를 클래스의 메서드로 본다면 Functor 를 Function Object, 함수객체로 부르기도 합니다.^10

Functor 는 범주론(Category Theory)**에서 **카테고리에서 동일 카테고리로 사상되는 개념에서 유래했습니다. 데이터 구조에서 동일 데이터 구조로 각 단위 원소들에 대해 Mapping하는것과 개념적으로 동일한 것을 알 수 있습니다. 이처럼 데이터 구조(카테고리)는 바뀌지 않은 채 값만 Mapping 되는 것을 범주론에서는 natural transformation^6 라고 정의합니다.

Haskell’s Functor

Functor 를 찾다보면 하스켈의 Functor 개념을 먼저 접하실텐데 하스켈의 Functor 는 typeclass 로 아래와 같이 정의하며, 데이터 구조 타입을 명시해서 원하는대로 인스턴스화 하여 사용합니다. Swift-like 문법으로 표현해보면 아래로 볼 수 있습니다.

  • Functor (typeclass)
    • Operation(T) -> (R)
    • S (Any Data Structure)
  • Functor 구현 (instantiation)
    • Operation(Int) -> (String) { +1 and Stringfy }
    • List

하스켈에서 Functor 는 데이터 구조 타입(S)**과 **원소(T)에서 원소(R)로의 Mapping 추상 함수를 가진 제네릭(S, T, R) 추상 클래스로 볼 수 있습니다. 하스켈에서 fmap() 이나 map() 함수를 정의할때 Mapping 추상 함수를 정의하고 변환하고자하는 데이터 구조를 주입하면 내부 값만 바뀐 동일한 데이터 구조가 반환됩니다.

Java 유저라면 Stream 의 map() 함수를 떠올리시면 이해가 쉽습니다.

  • Stream 이 Mapping 함수를 가질 수 있는, Mappable 데이터 구조에 해당하므로 Functor 라고 부를 수 있고,
  • 그 Mapping 함수는 Stream.map() 에 람다(익명함수) 형태로 정의하여 파라미터로 넘겨주면 됩니다.

Java 의 Stream 은 정확히는 모나드입니다. 이유는 Mapping 함수가

  • Operation(T) -> (R): **원소(T)에서 원소(T)**로 **’매핑’**하는 것이 아니라
  • Operation(T) -> (S): 원소(T)에서 아예 **새 Functor(S)**로 **’반환’**한다는 것입니다.

Functor 에서는 연산 전 데이터 구조에서 단위 원소를 꺼내 ‘매핑’**을 적용 후 **결과 원소를 데이터 구조에 넣었습니다. 반면 모나드에서는 연산 전 데이터 구조에서 단위 원소를 꺼내 ‘매핑’**을 적용 후 해당 원소를 **데이터 구조에 넣어서 결과 데이터 구조를 ‘반환’**합니다. 함수 자체가 데이터 구조를 반환하기 때문에 매핑 함수 결과에 **Stream.map().map().map()… 과 같이 계속해서 Chaining 으로 연결할 수 있습니다.

왜 ‘원소 - 원소 매핑’**이 아닌 **’원소 - 데이터 구조 매핑’**을 하는지 아래 **모나드에서 살펴보겠습니다.

Monad

모나드가 무엇인지 한 마디로 정리하기에 앞서, 왜 모나드가 필요한지에 대해 알아보겠습니다. 프로그래밍 언어의 ‘프로그래밍 함수’와 학문에서의 ‘함수’의 차이점이 무엇인지 아시는지요?

  • 함수
    • 함수 실행 시 내부에 어떤 상황이 발생하더라도 최종적으로 값을 반환하는걸 보장합니다.
  • 프로그래밍 함수
    • 함수 실행 시 내부에 어떤 처리할 수 없는 상황이 발생하면 값을 반환하지 못한채 중간에 Exception을 발생시킵니다.

고등, 대학 수학에서 그 어떠한 함수도 f(x) 중간에 실행하다가 입력해준 값이 잘못되어있으면 중간에 Exception을 내지(…) 않았습니다. 하지만 프로그래밍 함수는 작동 중 상태가 잘못되었을 경우 Exception 을 발생시킵니다.

Exception 을 발생시키는 것을 순수함수 관점에서는 Side-Effect 로 정의하기 때문에 Exception 이 발생하는 함수를 **’비순수 함수’**로 정의합니다.^7

만약 ‘프로그래밍 함수’에서 Exception 발생시 중간에 멈추는것이 아니라 해당 ‘상태’가 발생했음을 ‘상태’값으로써 결과에 함께 반환한다면 Side-Effect 는 없어지게 됩니다. 프로그래밍 함수의 순수함수화인 셈입니다. 이렇게 ‘상태’값과 함수 본연의 ‘결과’값을 함께 반환하기 위해서는 이 둘을 묶는 데이터 구조가 필요할 것 같습니다.

Functor 의 Mapping 함수를 순수함수로 만들기위해 함수의 결과에 Exception 이 발생할 수 있는 ‘상태’ 및 ‘결과’**를 **모두 포함하는 데이터 구조를 반환해보았습니다.

Functor 의 Mapping 함수가 데이터 구조를 반환하도록 만들었지만 반환되는 데이터 구조가 한번 더 Functor 의 데이터 구조로 감싸져서 반환되는 문제가 발생했습니다.

  • Exception ‘상태’를 갖는 데이터 구조가
  • Mapping 함수를 수행한 Functor 의 데이터 구조에 한번 더 감싸진채로 반환되었습니다.

Functor 는 자신의 데이터 구조의 내부 원소에서 그에 대한 연산을 수행하고 결과 원소를 데이터 구조에 Mapping 하여 반환하기 때문입니다.

불필요하게 두 번 감싸지 않고 Exception 상태만을 포함한 데이터 구조를 반환하기 위하여 Mapping 함수의 결과를 그대로 반환하고, Mapping 함수 수행 전에 갖고있는 데이터 구조에서 값을 추출하는 Unwrap 함수를 명시합니다. 이를 flatMap 함수라고 부르며 이 flatMap 으로 얻어진 ‘데이터 구조의 내부 원소’**에 대한 **Mapping 결과인 ‘데이터 구조’를 바로 반환하도록 하는것이 모나드 패턴입니다.

  • Monad 정의

Monad는 Unwrap(flatMap) 함수를 포함하는 Mappable 데이터 구조입니다.
Monad의 Mapping 함수는 ‘결과’와 ‘상태’ 모두를 갖는 데이터 구조를 반환합니다.

  1. ‘단위 원소’로 구성된 (1) 데이터 구조
  2. ‘단위 원소’에서 ‘Exception 상태를 포함한 (2) 데이터 구조’로의 Mapping 함수
  3. (1) 데이터 구조에서 ‘단위 원소’을 꺼내는 Unwrap(flatMap) 함수

모나드에 대한 설명을 보면 Context 와 Content 이 둘을 가진 데이터 타입으로 설명하는 글들이 많습니다. Context 를 값이 있음/없음에 대한 ‘상태’값으로, Content 는 우리가 연산하려는 ‘값’ 내지 ‘결과’값으로 설명합니다. Monad 의 Context 가 꼭 값이 있음/없음의 상태를 가져야하는것은 아니지만 일반적으로 함수 수행 중에 Exception 이 발생할 수 있는 경우들은 값이 null 인 경우가 대부분이기 때문에 많은 설명들에서 nullable 로 설명하는것 같습니다.

Function Composition

모나드는 결과 데이터 구조가 ‘상태’를 갖는다는것 뿐만 아니라 함수의 합성이 가능하다는 성질도 갖습니다.

  • composition with associative:
    두 Mapping 함수 f(x), g(x) 가 있다면 두 함수를 합성시 f(g(x)) = (f.g)(x) 의 결과를 갖는다.
    또한 associative 성질에 의해 f(g(x)) = (f.g)(x) = (g.f)(x) = g(f(x)) 도 만족한다.

이렇게 함수형 프로그래밍의 클로저, 고차함수, 커링, Functor, 모나드 총 5개의 개념을 다뤄보았습니다. 질문이나 논의할 사항이 있으면 댓글이나 개인적으로 알려주시면 감사하겠습니다. 특히 이번 글은 시니어 개발자분의 도움으로 틀린 내용들을 가다듬고 다시 보완할 수 있었습니다. 다음 글에서는 Swift 의 클로저가 외부 변수를 참조하면서 생기는 참조 순환 문제와 그걸 해결하기 위한 기법들을 설명하겠습니다.

참조

  1. https://medium.com/@sjsyrek/five-minutes-to-functor-83ef9075978b
  2. https://medium.com/@jooyunghan/functor-and-monad-examples-in-plain-java-9ea4d6630c6
  3. http://adit.io/posts/2013-04-17-functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.html
  4. http://seorenn.blogspot.com/2014/06/swift-closures.html
  5. https://stackoverflow.com/questions/356950/what-are-c-functors-and-their-uses
  6. https://stackoverflow.com/questions/2030863/in-functional-programming-what-is-a-functor

한 장으로 보는 함수형 프로그래밍 - 클로저, 커링, Functor, 모나드

https://aaronryu.github.io/2019/03/24/only-one-page-for-functional-programming/

Author

Aaron Ryu

Posted on

2019-03-24

Updated on

2019-12-09

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